«Анализ результатов ЕГЭ по математике в Нижегородской области в 2008/2009 учебном году»

24.08.2009 г. был проведен семинар для руководителей РМО «Анализ результатов ЕГЭ по математике в Нижегородской области в 2008/2009 учебном году»

Для выпускников СОШ экзамен по математике является обязательным, выпускники техникумов и ОУ СПО сдают его по выбору. Кроме того, в экзамене приняли участие выпускники прошлых лет. В таблицах 1 и 2 представлен формат экзамена и общие результаты.

Таблица 1. Данные о контрольно-измерительных материалах 2009 года.

Предмет	Время	Общее число заданий	Число заданий с выбором ответа (А).	Число заданий с кратким ответом (В).	Число заданий с развернутым ответом (С).	Порог (кол. баллов)	Число оригинальных вариантов КИМ
Математика	240 мин.	26	10	11	5	21	Более 100

Таблица 2. Общая характеристика результатов

Дата экзамена	Число участников	Получили «2»		% «2»	Получены баллы за часть С	Получены баллы за часть С, %	Число апелляций
04.06	24245	3169		13,07	3575	14,75	294
04.06	20067 (МОУ)	1713		8,54	3466	17,27
20.06	1355	155		11,44	3	0,22	9
Итог	24296	2019		8,31	3583	14,75	303
	20118 (МОУ)	563		2,8	3474	17,27
Дополнительные сроки
10.07	399		74	18,55	41	10,28	2
17.07	6		3	50	1	16,67	-

Следует отметить, что количество выпускников прошлых лет составило 400 человек. Из них 51 человек (12,75%) не преодолели необходимую планку в 21 балл, а 57 человек (14,25%) получили баллы за часть С.

В таблице 3 представлены итоговые результаты двух основных экзаменов (от 04.06. и 20.06.09). В первой строке даны первичные баллы, во второй результат в стобалльной системе, в третьей – число участников ЕГЭ, получивших данный результат. На рисунках 1 и 2 графически показаны результаты – процент учащихся, получивших данный балл (первичный – рис.1, в стобалльной системе – рис.2).

Таблица 3

первичные баллы	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
стобалльная шкала	0	7	13	17	21	24	27	30	32	35
число участников	90	348	678	903	1541	1493	1429	1541	1542	1808
первичные баллы	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
стобалльная шкала	38	41	44	47	50	52	55	57	60	62
число участников	1799	1726	1652	1449	1204	1005	731	576	485	411
первичные баллы	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
стобалльная шкала	64	66	68	70	73	74	76	77	78	79
число участников	354	316	254	255	208	146	88	55	39	47
первичные баллы	30	31	32	33	34	35	36	37
стобалльная шкала	80	81	82	83	84	86	90	100
число участников	32	21	20	14	7	8	13	8

В таблице выделены четыре колонки: 4, 13, 21, 25 первичных балла. 13 баллов соответствует выполнению первой части экзамена (базовый уровень), 21 балл – это случай, когда выпускник выполнил полностью все тестовые задания (А и В), 25 баллов соответствует выполнению первой и второй части экзамена, т.е. включая задания С1 и С2. Если перейти на школьные оценки, то диапазон с 13 до 21 балла может соответствовать школьной оценке «4», с 21 до 25 – школьной оценке «5».

Рис. 1.

Рис. 2

Выполнение заданий части А

В таблице 4 представлены результаты выполнения заданий базового уровня сложности (часть А). Указаны также задания этой части из вариантов прошлых лет, аналогичные предложенным в этом году.

Таблица 4.

№ задания	1	2	3	4	5
Число выполнивших	21639	17631	17302	17639	19218
% выполнения	89,06	72,57	71,21	72,6	79,1
Вопросы содержания	Свойство степеней	Свойство радикалов	Свойства логарифмов	Чтение графика функции	Производная суммы двух функций
Примерное задание	Упростите выражение	Упростите выражение	Найдите значение выражения	см. рис. 3	Найдите производную функции
№ задания	6	7	8	9	10
Число выпол нивших	18424	19117	16736	14803	19165
% выполнения	75,83	78,68	68,88	60,93	78,88
Вопросы содержания	Множество значений тригонометрической функции	Чтение графика эмпирической зависимости	Рациональные неравенства	Решение тригонометрических уравнений	Показательные неравенства
Примерное задание	Найдите множество значений функции	см. рис. 4	Решите неравенство	Решите уравнение	Решите неравенство

Функция задана графиком.

Вопросы могут быть различными.

Укажите область её определения.
Укажите промежуток убывания (случай более сложной зависимости).

Рис. 3.

На рисунке представлен график посещения магазина в течение рабочего времени.

Вопросы могут быть различными.

Какое время число посетителей магазина было не меньше 45 человек?

На сколько человек уменьшилось число посетителей в 18 часов по сравнению с 16 часами?

Рис. 4

На рис. 5 показано выполнение заданий части А.
Анализ результатов выполнения заданий базового уровня сложности показывает, что основным проблемным разделом математики остается тригонометрия. Второй по сложности раздел из материала основной школы – решение рациональных неравенств и основной приём решения этих неравенств – метод интервалов. Следует отметить, что из результатов апрельского пробного экзамена были сделаны соответствующие выводы. Учащиеся оказались более подготовленными к выполнению заданий базового уровня. Это видно из таблицы 5, где представлены июньские данные и апрельские. Средняя разность по 11 заданиям первой части экзамена 10%. Задания А4 и В2 основных и пробного экзаменов отличались по содержанию (отмечены звёздочкой).

Рис. 5.

Таблица 5.

Обозначение задания в работе	Проверяемые элементы содержания	Средний процент выполнения, % 11.04.09	Средний процент выполнения, % 04.06. и 20.04.09
А1	Владение понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения	83,1	89,06
А2	Умение выполнять тождественные преобразования с корнями и находить их значение	72	72,57
А3	Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений	56,6	71,21
А4*	Умение читать свойства функций по графику и распознавать графики элементарных функций	70,1	72,6
А5	Умение находить производную функции	83,5	79,1
А6	Умение находить множество значений функции	45,8	75,83
А7	Умение читать график функции	80,1	78,68
А8	Умение решать рациональные неравенства	62,6	68,88
А9	Умение решать простейшие тригонометрические уравнения	53,1	60,93
А10	Умение решать показательные неравенства	63,9	78,88
В1	Умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений	26.1	44,59
В2*	Умение применять геометрический смысл производной функции по графику функции и касательной к нему	8,5	46,42
В3	Умение применять полученные знания в ситуации, близкой к реальной (геометрическая задача)	5,9	21,09

Выполнение заданий части В

В таблице 6 представлены результаты выполнения заданий повышенного уровня сложности (В4-В11) и базового В1-В3. Указаны также характерные задания этой части из вариантов прошлых лет и пробного экзамена., аналогичные предложенным в этом году..

Таблица 6.

№	Число выпол-нивших	% выпол-нения	Вопросы содержания	Примерное задание
1	10834	44,59	Преобразования тригонометрических выражений	Найдите значение выражения , если
2	11279	46,42	Иррациональные уравнения	Решите уравнение
3	5123	21,09	Площадь боковой и полной поверхностей конуса. Решение практических задач	Верхняя часть башни имеет форму конуса, окружность основания которого равна 12 м, а образующая 2,6 м. Снаружи его решили обклеить конфетти. На 1м² поверхности нужно 50 г конфетти. Сколько упаковок придётся купить, если в одной упаковке 150 г конфетти?
4	3411	14,04	Логарифмическое уравнение	Решите уравнение (Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите сумму корней)
5	6747	27,77	Чтение графика производной функции	см. рис. 6
6	3475	14,3	Преобразование тригонометрических выражений и нахождение их значений	Найдите значение выражения
7	8481	34,91	Определение значения функционального выражения	Функция определена на множестве всех действительных чисел и является периодической с периодом 4. Найдите значение выражения , если и .
8	4838	19,91	Решение неравенств на метод границ	Найдите все значения х, при каждом из которых выполняется неравенство (Если таких значений более одного, то в ответе указать наибольшее из них)
9	3248	13,37	Основные задачи на проценты или совместную работу	1. Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и третьей скважинами относятся как 7:6:5. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 4%, а из второй – на 2%. На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объем добываемой за год нефти не изменился?
10	2397	9,87	Расстояние между скрещивающимися прямыми	Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна 6. Отрезки и - диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок - его образующая. Известно, что . Найдите синус угла между прямыми и .
11	3132	12,89	Параллелограмм, его виды. Площадь параллелограмма	В параллелограмме АВСD точка М является серединой стороны СD, , , . Найдите площадь параллелограмма.

Рис. 6.

Функция определена на промежутке (-4; 7). На рисунке изображен график её производной. Исследуйте функцию на монотонность и в ответе укажите длину промежутка убывания.

На рис. 7 показано выполнение заданий части В.

Рис. 7.

Анализ результатов выполнения заданий базового (В1-3) и повышенного уровня сложности показывает, что основными проблемными разделами математики в заданиях В являются: тригонометрия, сложные логарифмические уравнения, текстовые задачи, и, конечно, геометрия. В таблице 7 представлены июньские данные и апрельские по близким по содержанию заданиям. Средняя разность по 5 заданиям В второй части экзамена почти 6%. Таким образом, выпускники были более подготовлены к выпускному экзамену и более ответственно подошли к выполнению заданий ЕГЭ, чем во время пробного экзамена.

Таблица 7.

Обозначение задания в работе	Проверяемые элементы содержания	Средний процент выполнения, % 11.04.09	Средний процент выполнения, % 04.06. и 20.04.09
В5	Умение исследовать функцию с помощью производной (по графику производной)	23	27,77
В7	Умение использовать свойство периодичности функции для решения задач	29,7	34,91
В9	Умение решать текстовую задачу, составляя математическую модель предложенной в ней ситуации	9,2	13,37
В10	Умение решать стереометрические задачи	3,1	9,87
В11	Умение решать планиметрические задачи	5,3	12,89

Выполнение заданий части С

В таблице 8 представлены результаты выполнения заданий повышенного уровня сложности (С1 и С2) и высокого уровня сложности (С3, С4, С5). На рисунке 8 показано выполнение этих заданий. Согласно критериям оценивания заданий части С принято, что если в заданиях С1 или С2 получен 1 балл, то задание считается выполненным, если в заданиях С3-С5 получено 2 балла и более, то также считаются выполненными. Ниже указаны также характерные задания этой части из вариантов четырёх потоков ЕГЭ. Все варианты, выполняемые экзаменующимися, были одинаковы по уровню сложности.

Таблица 8.

№	0 баллов		1 балл		2 балла		3 балла		4 балла
№	Число	%	Число	%	Число	%	Число	%	Число	%
1	21956	90,37	686	2,82	1654	6,81
2	21525	88,59	1379	5,68	1392	5,73
3	23676	97,45	356	1,47	83	0,34	58	0,24	123	0,51
4	23843	98,14	275	1,13	61	0,25	28	0,12	89	0,37
5	23797	97,95	314	1,29	90	0,37	55	0,23	40	0,16
Рис. 8.

Задания части С в ЕГЭ 2009	01391.doc	68 Kb
Рекомендации по совершенствованию процесса преподавания предмета	01392.doc	35 Kb
Демонстрационный вариант КИМ для ЕГЭ 2010 года по математике

Нижегородский институт развития образования

Подразделения